Родился 26 августа 1950 года в Москве.

В 1972 году окончил факультет Международных отношений МГИМО.

С 1972 года обучался в аспирантуре МГИМО по кафедре истории и культуры стран Азии и Африки.

В 1974 году назначен помощником ректора МГИМО.

В 1977 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата исторических наук.

В 1977–1983 годах занимал должности старшего преподавателя, доцента кафедры истории и культуры стран Азии и Африки, декана по работе с иностранными учащимися, проректора по международным связям.

В 1979 году А. В. Торкунову присвоено ученое звание доцента.

В 1983–1986 годах находился на дипломатической работе — второй, первый секретарь Посольства СССР в Вашингтоне.

В 1986 году был избран деканом факультета Международных отношений МГИМО.

В 1989 году назначен первым проректором МГИМО.

В 1991 году А. В. Торкунову было присвоено ученое звание профессора.

В 1992 году на общем собрании коллектива института был избран ректором МГИМО. Переизбирался на эту должность в 1997, 2002, 2007 и 2012 годах.

В 1993 году А. В. Торкунову присвоен дипломатический ранг Чрезвычайного и Полномочного Посла.

С 1994 года является председателем учебно-методического объединения (УМО) вузов Российской Федерации по образованию в области международных отношений.

В 1995 году защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора политических наук.

С 1997 года является членом Коллегии МИД России.

С 1999 года является президентом Российской ассоциации международных исследований (РАМИ).

В 2003 году избран членом-корреспондентом Российской академии наук.

С 2006 года назначен членом Президиума Совета при Президенте Российской Федерации по науке, технологиям и образованию.

С 2007 года является сопредседателем Российско-польской группы по сложным вопросам.

В мае 2008 года избран академиком РАН.

С 2008 года является главным редактором научного журнала «Вестник МГИМО-Университета».

С октября 2010 является заместителем академика-секретаря Отделения глобальных проблем и международных отношений РАН.

А.В. Торкунов также является председателем Российской ассоциации содействия ООН, членом Научного совета при Совете безопасности РФ, членом общественного совета при ФСБ России.

А.В. Торкунов является почетным доктором ряда зарубежных университетов, входит в состав редакционных коллегий и советов журналов «Мировая экономика и международные отношения», «Международная жизнь», «Россия в глобальной политике», «Право и управление», «Московский журнал международного права».

Награжден орденом Дружбы, орденом Почета, орденом «За заслуги перед Отечеством» III и IV степеней, орденом преподобного Сергия Радонежского II и III степеней. Имеет государственные награды Франции, Польши, Республики Корея, Монголии, Болгарии, Киргизии, Казахстана, Белоруссии, в том числе: Офицер Национального Ордена Почетного Легиона (15 сентября 2011 года), Командор со звездой ордена Заслуг перед Республикой Польша (Польша, 4 октября 2010 года), Орден Средний Крест (Венгрия, май 2010 года), Орден Дружбы II степени (Казахстан, 2006), Офицер ордена Академических пальм (Франция, 2005).